R 404A 用高圧受液器としてこの鋼板を使用して設計したい。
令和3年度と同等。
第一種冷凍機械責任者試験 令和6年度 問5（11月試験）
問5 下記仕様の鋼板がある。この鋼板を用いて、屋外に設置して凝縮温度 55℃ で運転される R 404A 用高圧受液器を設計したい。この高圧受液器について、次の(1)から(3)の問に、解答用紙の所定欄に計算式を示して答えよ。
ただし、R 404A 冷凍装置の凝縮温度 55℃ における高圧部設計圧力は 2.48 MPa を使用するものとする。
（20点）
（鋼板の仕様）
使用鋼板 SM400B
円筒胴に使用する鋼板の厚さ ta1 ＝ 8 mm
鏡板に使用する鋼板の厚さ ta2 ＝ 8 mm
(1) 設計可能な最大の円筒胴の外径 Do は何 mm か。
ただし、溶接継手の効率は 0.70 とし、円筒胴の外径を整数値で求めよ。
(2) (1)で求めた円筒胴に取り付ける鏡板の形状を半球形とし、この鏡板には溶接継手はないものとする。これに板厚 8 mm の鋼板を使用できる理由を、必要板厚を計算して説明せよ。
(3) この高圧受液器に使用する板厚 8 mm の半球形鏡板の内面に設計圧力 2.48 MPa が作用した場合、半球面の接線方向に誘起される引張応力 σt（N/mm2）を求めよ（小数点以下第1位までとする）。
（仕様）と使用する公式
与えられた条件と勉強して覚えた公式。
仕様
- 仕様鋼板：SM400B
- 円筒胴鋼板厚さ：ta1 ＝ 8 mm
- 鏡板鋼板厚さ：ta2 ＝ 8 mm
- SM400B許容引張応力：σa ＝ 100 N/mm2
- 溶接継手効率(胴)：η ＝ 0.7
- 腐れしろ(屋外)：α ＝ 1 mm
- 溶接継手効率(鏡板)：η ＝ 1.0
- 鏡板形状係数：W ＝ 1
- 設計圧力：P ＝ 2.48 Mpa
使用する公式
- 円筒胴：ta ＝ PDi / (2σaη － 1.2P) ＋ α
- 円筒胴(上式の変形)：Di ＝ (ta － α)(2σaη － 1.2P) / P
- 鏡板：ta ＝ PRW / (2σaη － 0.2P) ＋ α
- 鏡板：σt ＝ PRW / 2ta2
- ta：板必要厚さ Di：胴内径 σa：接線方向引張応力 η：溶接継手効率 P：設計圧力 α：腐れしろ R：鏡板内面半径 W：形態係数
参照）
『上級冷凍受験テキスト：日本冷凍空調学会』＜9次：P179～P181＞
(1) 設計可能な最大の円筒胴の外径 Do は何 mm か。ただし、溶接継手の効率は 0.70 とし、円筒胴の外径を整数値で求めよ。
基本式（円筒胴）
ta ＝ PDi / (2σaη － 1.2P) ＋ α
上記の式を変形して、内径 Di
Di ＝ (tai － α)(2σaη － 1.2P) / P
Do ＝ Di ＋ 2ta1
屋外使用なので、α ＝ 1、SM400B鋼板なので、σa ＝ 100 N/mm2である。
円筒胴の内径 Diは、
Di ＝ (tai － α) (2σaη － 1.2P) / P
＝ (8 － 1)(2 × 100 × 0.70 － 1.2 × 2.48) / 2.48
＝ (8 － 1)(2 × 100 × 0.70 － 1.2 × 2.48) / 2.48
＝ 959.168 / 2.48 ＝ 386.76129
≒ 386.76 mm
ここで、切り捨てて Di ＝ 386 mm とします。※ 整数値を指定されていることも考慮してください。
円筒胴の外径 Doは、
Do ＝ Di ＋ 2ta1
＝ 386 ＋ 2 × 8
＝ 402
答え Do ＝ 402 mm
(2) (1)で求めた円筒胴に取り付ける鏡板の形状を半球形とし、この鏡板には溶接継手はないものとする。これに板厚 8 mm の鋼板を使用できる理由を、必要板厚を計算して説明せよ。
基本式（半球形鏡板）
令和6問5(3) 半球型鏡板円筒胴イメージ図
ta ＝ PRW / (2σaη － 0.2P) ＋ α
2R ＝ Di ＝ Do － 2ta1
ゆえに、R ＝ (Do － 2ta1) / 2
半径 R は、
R ＝ (Do － 2ta1) / 2
＝ (402 － 2 × 8) / 2 ＝ 386 / 2
＝ 193 mm
鏡板の必要板厚 ta は、
ta ＝ PRW / (2σaη － 0.2P) ＋ α
＝ (2.48 × 193 × 1) / (2 × 100 × 1 － 0.2 × 2.48) ＋ 1
＝ 478.64 / 199.504 ＋ 1
＝ 2.39914 ＋ 1 ＝ 3.39914
≒ 4 mm （※ 切り上げること）
答え この半球形の鏡板必要厚さは、4 mm である。よって、板厚 8 mm の鋼板は使用可能である。
(3) この高圧受液器に使用する板厚 8 mm の半球形鏡板の内面に設計圧力 2.48 MPa が作用した場合、半球面の接線方向に誘起される引張応力 σt（N/mm2）を求めよ（小数点以下第1位までとする）。
基本式（半球形鏡板）
σt ＝ PRW / 2ta2
では、数値代入。
σt ＝ PRW / 2ta2
＝ 2.48 × 193 × 1 / (2 × 8)
＝ 478.64 / 16 ＝ 29.915
≒ 29.9 （※ 小数点以下第1位まで）
答え σt ＝ 29.9（N/mm2）
👉 ポイント
- 円筒胴と鏡板の該当の公式を理解し覚えているか。（「鏡板」の公式がポイント）
- まわりくどい問題文なので読むだけで疲れます。（少々💩っぽいです。）頑張ってよく読みましょう。
満遍なく過去問をこなすしかないでしょう。健闘を祈る。
訂正箇所履歴
【2024(R07)/01/16 新設】
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