アンモニア 二段圧縮一段膨張冷凍装置
平成26年度と同等です。（数値も全く同じです。ビックリ❢❢😲）
第一種冷凍機械責任者試験 令和6年度（11月試験）
問1 アンモニアを冷媒とする二段圧縮一段膨張の冷凍装置を下記の冷凍サイクルの運転条件で運転する。このとき、凝縮器の冷媒循環量 \(q_\text{mrk} \,\text{(kg/s)}\)、高段圧縮機の体積効率 \(\eta_\text{vH}\) および
この冷凍装置の実際の成績係数 \((COP)_\text{R}\) を解答用紙の所定欄に計算式を示して答えよ（小数点以下第2位までとする）。
ただし、圧縮機の機械的摩擦損失仕事は吐出しガスに熱として加わるものとする。また、配管での熱の出入りおよび圧力損失はないものとする。
（20点）
(理論冷凍サイクルの運転条件)
低段圧縮機の吸込み蒸気の比エンタルピー \(h_1 = 1440 \,\text{kJ/kg}\)
低段圧縮機の吸込み蒸気の比体積 \(v_1 = 0.987 \,\text{m}^3/\text{kg}\)
低段圧縮機の断熱圧縮後の吐出しガスの比エンタルピー \(h_2 = 1580 \,\text{kJ/kg}\)
高段圧縮機の吸込み蒸気の比エンタルピー \(h_3 = 1470 \,\text{kJ/kg}\)
高段圧縮機の吸込み蒸気の比体積 \(v_3 = 0.335 \,\text{m}^3/\text{kg}\)
高段圧縮機の断熱圧縮後の吐出しガスの比エンタルピー \(h_4 = 1690 \,\text{kJ/kg}\)
凝縮器出口の液の比エンタルピー \(h_5 = 366 \,\text{kJ/kg}\)
蒸発器用膨張弁直前の液の比エンタルピー \(h_7 = 200 \,\text{kJ/kg}\)
（実際の冷凍装置の運転条件）
冷凍 能力 \(\varPhi_\text{o} = 450 \,\text{kW}\)
低段側ピトン押しのけ量 \(V_\text{L} = 1500 \,\text{m}^3/\text{h}\)
押しのけ量比 \(a = 2.0\)
圧縮機の断熱効率（低段、高段とも） \(\eta_\text{c} = 0.70\)
圧縮機の機械効率（低段、高段とも） \(\eta_\text{m} = 0.90\)
なにはともあれ、概略図と線図を描きましょう。
p-h線図と、装置の概略図を描き、基本式もリストアップしましょ。
- \(\varPhi_\text{o} = 450 \,\text{kW}\)
- \(\varPhi_\text{L} = 1500 \,\text{m}^3/\text{h}\)
- \(V\)の比 \(V_\text{L} / V_\text{H} = a = 2.0\)
- \(\eta_\text{c} = 0.70\) (L,H共)
- \(\eta_\text{m} = 0.90\) (L,H共)
サクっと描き上げられるように何度も練習しましょう。
1種冷凍学識令和6年度問 1 二段圧縮一段膨張サイクル図とp-h線図
問1全体の基本式は、
\(\boldsymbol{V\eta_\text{v} = q_\text{mr} v}\) …（1）
\(\boldsymbol{q_\text{mro} = \dfrac{\varPhi_\text{o}}{h_1 - h_4}}\) …（2）
\(\boldsymbol{a = \dfrac{V_\text{L}}{V_\text{H}}}\) …（3）
\(\boldsymbol{(\text{COP})_\text{R} = \dfrac{\varPhi_\text{o}}{P}}\) …（4）
このくらいかな。
あとは、中間冷却器の熱収支式の組み立て必須。
- \(V\)：ピストン押しのけ量 \(\text{m}^3/\text{s}\)
- \(q_\text{mr}\)：冷媒循環量 \(\text{kg}/\text{s}\)
- \(\eta_\text{v}\)：体積効率
- \(v\)：比体積 \(\text{m}^3/\text{kg}\)
- \(\varPhi_\text{o}\)：冷凍能力 \(\text{kW}\)
- \(a\)：気筒数比
\(V_\text{L}\)：低段側ピストン押しのけ量 \(\text{m}^3/\text{s}\)
\(V_\text{H}\)：高段側ピストン押しのけ量 \(\text{m}^3/\text{s}\) - \((\text{COP})_\text{R}\)：実際の成績係数
\(P\)：総軸動力 \(\text{kW}\)
凝縮器冷媒循環流量 \(q_\text{mrk}\)（小数点以下第2位まで）
では、\(q_\text{mrk}\)から求めましょう。ハイ、中間冷却器の熱収支の式を組み立ててみましょう！
問 1 二段圧縮一段膨張中間冷却器図
問 1 二段圧縮一段膨張p-h線図ミニ
左辺に入るもの、右辺に出るものをまとめます。
\(q_\text{mrk}h_5 + q_\text{mro}h'_2 = q_\text{mrk}h_3 + q_\text{mro}h_7\)
\(h_2\) は、\(\color{red}h'_2\) であることに注意
\(q_\text{mro}\) を左辺、\(q_\text{mrk}\) を右辺にまとめます。
\(q_\text{mro}h'_2 - q_\text{mro}h_7 = q_\text{mrk}h_3 - q_\text{mrk}h_5\)
\(\boldsymbol{q_\text{mro}(h'_2 - h_7) = q_\text{mrk}(h_3 - h_5)}\)
\(q_\text{mro}\) と \(q_\text{mrk}\) を含んだ熱収支式の出来上がり。
よって、\(q_\text{mrk}\) は、
\({\color{red}q_\text{mrk} = \dfrac{q_\text{mro}(h'_2 - h_7)}{h_3 - h_5}}\) …（5）
ここで、\(q_\text{mro}\) と \(h'_2\) を求めましょう。
\(h'_2\) は、
\(h'_2 = h_1 + \dfrac{h_2 - h_1}{\eta_\text{c} \eta_\text{m}}\)
\(= 1440 + \dfrac{1580 - 1440}{0.70 \times 0.90}\)
\(= 1440 + \dfrac{140}{0.63} = 1662.2222\)
\(\fallingdotseq 1662\)
\(q_\text{mro}\) は（2）式より、
\(q_\text{mro} = \dfrac{\varPhi_\text{o}}{h_1 - h_7}\)
\(= \dfrac{450}{1440 - 200}\)
\(= 0.3629032 \fallingdotseq 0.363\)
では、（5）式に数値代入
\({\color{red}q_\text{mrk} = \dfrac{q_\text{mro}(h'_2 - h_7)}{h_3 - h_5}}\) …（5）
\(= \dfrac{0.363 \times (1662 - 200)}{1470 - 366}\)
\(= \dfrac{530.706}{1104} = 0.4807119\)
\(\fallingdotseq 0.48\) （小数点以下第2位まで）
答え \(\boldsymbol{q_\text{mrk} = 0.48 \,\text{(kg/s)}}\)
【参考】バイパス冷媒循環量 \(q'_\text{mro}\) を用いて求める方法
問1 参考 p-h線図
協会発表等の模範解答では（1）式が突然記され数値代入が始まります。これは過去問でも何度か紹介してあるバイパス冷媒循環量 \(q'_\text{mro}\) を用いた熱収支式を組み立る方法です。ここに参考として記しておきましょう。
\(q'_\text{mro} = q_\text{mro} \dfrac{h_5 - h_7 +\left(h_1 + \dfrac{h_2 - h_1}{\eta_\text{c}\eta_\text{m}} - h_3\right)}{h_3 - h_6}\) …（1）
下記（2）式の赤字部分は、\({\color{red}h'_2}\) を求める部分です。
\(q'_\text{mro} = q_\text{mro} \dfrac{h_5 - h_7 +\left({\color{red}h_1 + \dfrac{h_2 - h_1}{\eta_\text{c}\eta_\text{m}}} - h_3\right)}{h_3 - h_6}\) …（2）
下記（3）式は、（2）式の赤字部分を、\({\color{red}h'_2}\)に置き変えた式です。
\(\boldsymbol{q'_\text{mro} = q_\text{mro} \dfrac{(h_5 - h_7) + ({\color{red}h'_2} - h_3)}{h_3 - h_6}}\) …（3）
では、中間冷却器の熱収支を用いて（3）式を求めてみましょう。
ここで基本式
\(\boldsymbol{q_\text{mrk} = q_\text{mro} + q'_\text{mro}}\) …（4️）
（『上級 冷凍受験テキスト：日本冷凍空調学会』＜9次：P28左（2.26）式を参照のこと＞）
問1 参考 p-h線図
問 1 二段圧縮一段膨張中間冷却器図【参考】
左辺に入るもの、右辺に出るものでまとめます。
\(\boldsymbol{(q_\text{mrk} - q'_\text{mro})h_5 + q'_\text{mro}h_6 + q_\text{mro}h'_2 = q_\text{mrk}h_3 + q_\text{mro}h_7}\)
ここで、
\(q_\text{mrk} = q_\text{mro} + q'_\text{mro}\) …(4️) と、
\(q_\text{mrk} - q'_\text{mro} = q_\text{mro}\) を使って、
\(q_\text{mrk}\) を消します。
\(\boldsymbol{q_\text{mro}h_5 + q'_\text{mro}h_6 + q_\text{mro}h'_2 = (q_\text{mro} + q'_\text{mro}) h_3 + q_\text{mro}h_7}\)
\(q_\text{mro}\) と\(q'_\text{mro}\) だけの式ができあがりました。
右辺の \(h_3\) を展開して、
\(q_\text{mro}h_5 + q'_\text{mro}h_6 + q_\text{mro}h'_2 = q_\text{mro}h_3 + q'_\text{mro}h_3 + q_\text{mro}h_7\)
\(q_\text{mro}\) を左に、\(q'_\text{mro}\) を右に、整理整頓します。
\(\boldsymbol{q_\text{mro}h_5 - q_\text{mro}h_7 + q_\text{mro}h'_2 - q_\text{mro}h_3 = q'_\text{mro}h_3 - q'_\text{mro}h_6}\)
ここで、まとめます。p-h線図をよ～く見てください。
問1 参考 p-h線図
左辺の「\(h_5\) と \(h_7\)」、「\(h'_2\) と \(h_3\)」が、ペアになります。
\({q_\text{mro} \left(h_5 - h_7\right) + q_\text{mro} \left(h'_2- h_3\right) = q'_\text{mro} \left(h_3 - h_6\right)}\)
👉️ \(h_\text{5} = h_\text{6}\) ですが、線図と照らし合わせると \(h_5\) 表記の方がきれいな式になります。😉
左辺の \(q_\text{mro}\) をまとめます。
\(\boldsymbol{q_\text{mro} \left\{(h_5 - h_7) + (h'_2- h_3)\right\} = q'_\text{mro} \left(h_3 - h_6\right)}\)
このような熱収支の式が、できるかできないかで合格不合格の分かれ道🌱となるでしょう。
熱収支式を変形して、(3)式が出来上がります。✌️
\(\boldsymbol{q'_\text{mro} = q_\text{mro} \dfrac{(h_5 - h_7) + ({\color{red}h'_2} - h_3)}{h_3 - h_6}}\) …（3）
あとは、数値代入して \(q'_\text{mro}\) を求め、(4)式を用いて \(q_\text{mrk}\) を求めればよいので、ココで終わりにします。健闘を祈る。💯
高段体積効率 \(\eta_\text{vH}\)（小数点以下第2位まで）
基本式は
\(\boldsymbol{V_\text{H} \cdot \eta_\text{vH} = q_\text{mrk} \cdot v_\text{3}}\) 👈️ …（1）より
\(\boldsymbol{\dfrac{V_\text{L}}{V_\text{H}} = a}\) …（3）
(3)式より \(V_\text{H}\) を求めましょ。
\(\boldsymbol{V_\text{H} = \dfrac{V_\text{L}}{a}}\)
\(\ = \dfrac{1500}{2.0} = 750 \,\text{m}^3/h\)
(1)式より \(\eta_\text{vH}\) を求めましょ。注）ピストン押しのけ量 \(V_\text{H}\) を秒(s)に単位換算すること。
\(\boldsymbol{\eta_\text{vH} = \dfrac{q_\text{mrk} \cdot v_\text{3}}{V_\text{H}}}\)
\(= \dfrac{0.48 × 0.335}{750 \div 3600}\)
\(= \dfrac{0.1608}{0.2083333} = 0.7718401\)
\(\fallingdotseq 0.77\) （小数点以下第2位まで）
答え \(\boldsymbol{\eta_\text{vH} = 0.77}\)
(3) 実際の冷凍装置の成績係数 (COP)R（小数点以下第2位まで）
基本式は、
\(\boldsymbol{(COP)_\text{R} = \dfrac{\Phi_\text{o}}{P}}\)
\(\boldsymbol{P = P_\text{L} + P_\text{H}}\)
\(\boldsymbol{P_\text{L} = \dfrac{q_\text{mro} (h_\text{2} - h_\text{1})}{\eta_\text{c}\eta_\text{m}}}\)
\(\boldsymbol{P_\text{H} = \dfrac{q_\text{mrk} (h_\text{4} - h_\text{3})}{\eta_\text{c}\eta_\text{m}}}\)
注）本番では余白が足りなくなると思います。式を組み合わせて短縮して記述しましょう。
では、数値代入して一気に。
\(\boldsymbol{P_\text{L} = \dfrac{q_\text{mro} (h_\text{2} - h_\text{1})}{\eta_\text{c}\eta_\text{m}}}\)
\( = \dfrac{0.363 × (1580 - 1440)}{0.70 × 0.90}\)
\( = \dfrac{50.82}{0.63} = 80.66666\)
\( \fallingdotseq 80.67\)
\(\boldsymbol{P_\text{H} = \dfrac{q_\text{mrk} (h_\text{4} - h_\text{3})}{\eta_\text{c}\eta_\text{m}}}\)
\( = \dfrac{0.481 × (1690 - 1470)}{0.70 × 0.90}\)
\( = \dfrac{105.82}{0.63} = 167.96825\)
\( \fallingdotseq 167.97\)
\(\boldsymbol{P = P_\text{L} + P_\text{H}}\)
\( = 80.67 + 167.97\)
\( = 248.64\)
\(\boldsymbol{(COP)_\text{R} = \dfrac{\varPhi_\text{o}}{P}}\)
\( = \dfrac{450}{248.64} = 1.809\)
\( \fallingdotseq 1.81\) （小数点以下第2位まで）
答え \(\boldsymbol{(COP)_\text{R} = 1.81}\)
ポイント
- 熱収支式を組み立てられるかどうかで、合格不合格の分かれ道🌱となるでしょう。あとは、2冷レベル公式です。
- うっかり単位換算ミスをしないこと。😓
ご健闘をお祈りします。
訂正箇所履歴
【2025(R07)/01/08 新設】
- 問題文内の「h7 = 280 kJ/kg」→「h7 = 200 kJ/kg」に訂正（赤字）。(2025(R07)/10/11)
- 全般に見直し。（2026(R08)/02/18）
- 計算式表記を「MathJax」に変更、その他見直し。（2026(R08)/06/06）