1種冷凍学識計算11月試験攻略-問1:平成29年度

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二段圧縮一段膨張冷凍装置 中間冷却器の熱収支を把握していないと解けないでしょう。

 平成21年度と同等の問題ですが、低段、中間、高段圧力の知識を求められます。

第一種冷凍機械責任者試験 平成29年度(11月試験)

問1  R404Aを冷媒とする二段圧縮一段膨張の冷凍装置を、下記の冷凍サイクルの運転条件で運転する。この冷凍装置の冷凍能力が150kWであるとき、次の(1)から(4)の問に、解答用紙の所定欄に計算式を示して答えよ。
 ただし、圧縮機の損失、配管での熱の出入りおよび圧力損失はないものとする。

(20点)

第一種冷凍機械責任者試験「学識」問1(運転条件)

(1)高段の凝縮圧力が1.80MPa、低段の蒸発圧力Poが0.20MPaであったとき、成績係数が実用上ほほ最大となり、最も適正な運転となる中間圧力Pm(MPa)を求めよ。ただし、圧力は絶対圧力とする。

(2)中間冷却器へのバイパス冷媒循環量q'mro(kg/s)と低段側の冷媒循環量qmro(kg/s)との比q'mro/qmroを求めよ。

(3)高段側の冷媒循環量qmrk(kg/s)を求めよ。

(4)成績係数(COP)th・Rを求めよ。


なにはともあれ、概略図と線図を描きましょう。

 線図が書かれているので数値など入れてみましょう。装置の概略図も書きましょう。本番では書かなくとも、頭の中のイメージで計算式が組み立てられれば最高ですね。

1種冷凍学識平成29年度問1サイクル図とp-h線図


(1)高段の凝縮圧力が1.80MPa、低段の蒸発圧力Poが0.20MPaであったとき、成績係数が実用上ほほ最大となり、最も適正な運転となる中間圧力Pm(MPa)を求めよ。ただし、圧力は絶対圧力とする。

 これは、まずテキストをみてもらうしかない。『上級 冷凍受験テキスト:日本冷凍空調学会』<9次(8次):P28右>に、  高段と低段の圧力比が等しくなるように、中間圧力を選ぶのが好ましい。 と、記されている。

pk、pm、po概略図

 つまり、

Pk、Pm、Poの関係式

 なので、Pmは

Po、PkからPmを求める式

 注) は、Po・Pk 全部です。

 (1)式に数値を代入しましょう。

Po、PkからPmを求める式に数値代入

  答え Pm = 0.60Mpa


(2)中間冷却器へのバイパス冷媒循環量q'mro(kg/s)と低段側の冷媒循環量qmro(kg/s)との比q'mro/qmroを求めよ。

中間冷却器概略図

 なにわともあれ、熱収支です。

 左辺に入るもの、右辺に出るものでまとめます。

  qmrk・h5 + qmro・h2 = qmrk・h3 + qmro・h7

 ここで、qmrkを削除して、 q´mroとqmroでまとめることを考えます。

中間冷却器冷媒循環量概略図


 図を見てください。中間冷却器へのバイパス冷媒循環流量も書いて見ました。

 この式は覚えてください。

 qmrk = qmro + q´mro

 (『上級 冷凍受験テキスト:日本冷凍空調学会』<9次(8次):P28(2.26)式参照のこと>)

 左辺に入るもの、右辺に出るものを

 h5(qmrk - q´mro )+ qmro・h2 + q´mro・h5 = h3(qmro + q´mro)+ qmro・h7

 qmrk - q´mro = qmro なので、qmroとq´mroだけの式を作ります。

  qmro・h5 + qmro・h2 + q´mro・h5 = h3(qmro + q´mro)+ qmro・h7

 h3の部分を展開して

  qmro・h5 + qmro・h2 + q´mro・h5 = h3・qmro + h3・q´mro + qmro・h7

 qmroを左、 q´mroを右に、整理整頓。

  qmro・h5 + qmro・h2 - qmro・h3 - qmro・h7 = q´mro・h3 - q´mro・h5

 ここで、まとめます。p-h線図をよ~く見てください。左辺はh2とh3、h5とh7がペアになります。

  qmro{(h5 - h7)+(h2 - h3)} = q´mro(h3 - h5)

 ハイ、上級冷凍受験テキスト『上級 冷凍受験テキスト:日本冷凍空調学会』<9次(8次):P28(2.25)式>が出来上がりました! :-)

 この熱収支の式が、できるかできないかで合格の合否の分かれ道となるでしょう。


 やっと、答えが書けますです。

q´mro / qmroを求める。

  答え q´mro / qmro = 0.373

:-D めでたしめでたし。


(3)高段側の冷媒循環量qmrk(kg/s)を求めよ。

 Φo = qmro(h1 - h8) であるから、

qmroを求める。

 せっかくなので、(2)の答えを使いましょう。

 q´mro/qmro = 0.373 であるから、
  q´mro = 0.373 × qmro となる。

 qmrkは、
  qmrk = qmro + q´mro である。

 では一気に数値代入しましょう。

q´mroを求める。

  答え qmrk = 1.346(kg/s)


(4)成績係数(COP)th・Rを求めよ。

 一気に基本式を並べておきます。理論計算ですから、お気楽数値代入でOKでしょう。

(COP)th・Rを求める式。
 Φoは指定されています。(150kW)

P、PH、PLを求める式。

 数値代入します。

P、を求める数値代入。

(COP)th・Rを求める数値代入。

  答え (COP)th・R = 2.89

:-D めでたしめでたし。


 この問題の要点は、

  •  Po、Pm、Pkの関係を知っているか。
  •  qmrk = qmro + q´mro を、知っているか。
  •  中間冷却器 q´mroの熱収支式で計算できるか。

 ぐらいかな。Po、Pm、Pkの関係が分からなくて(1)ができなくても、(2)~(4)は解けるので15点?もらえる?


 ご健闘をお祈りしています。

訂正箇所履歴

【2018/02/11 新設】

  • 『上級 冷凍受験テキスト』9次改訂版に対応。(2023(R05)/06/01)

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