コンパウンド圧縮機使用の二段圧縮一段膨張冷凍装置です。平成20年度より難問です。
計算式の記号が指定されていますから解答時に指定記述の必要が無いので、行数が少なくできて解答欄に納めやすいでしょう。（解答欄が以外に小さいと思います）
第一種冷凍機械責任者試験 平成22年度（11月試験）
問1 R404Aコンパウンド圧縮機を使用した二段圧縮一段膨張冷凍装置を、下記の冷凍サイクルの条件で運転するとき、次の（1）および（2）の間に、解答用紙の所定欄に計算式を示して答えよ。
ただし、圧縮機の機械的摩擦損失は吐出しガスに熱として加わらないものとする。また、配管での熱の出入りはないものとする。
（20点）
（1） 低段側と高段側との気筒数比がいくらのコンパウンドをコンパウンド圧縮機を選定したらよいか。
（2） 実際の成績係数（COP）Rを求めよ。
なお、計算式に必要なときは、次の記号を使用するものとする。
なにはともあれ、概略図と線図を描きましょう。
体積効率
ηv＝0.75（高低共に）
断熱効率
ηc＝0.73（高低共に）
機械効率
ηm＝0.90（高低共に）
余談） 平成20年度の問題とほとんど同じです。比体積の数値が違うぐらい。
（1）低段側と高段側との気筒数比がいくらのコンパウンドをコンパウンド圧縮機を選定したらよいか。
気筒数比aは、ピストン押しのけ量の比です。
VLとVHは、冷媒循環量、体積効率、比体積で表せます。
基本式（1）式より
これを使って、
…（2） ηvは同じなので消えます。
さて、ここでqmL とqmHの関係を考えます。
ハイ、中間冷却器熱収支ですよ。
左辺に入るもの、右辺に出るものを書きます。
qmH・h5 ＋ qmL・h2´＝ qmH・h3 ＋ qmL・h7
まとめます
qmL（h2´－ h7）＝ qmH（h3 － h5）
ここで、h2´を使っている事に注意してください。
…（3）
ここで、注意！h2´を求めますが、「圧縮機の機械的摩擦損失は吐出しガスに熱として加わらないものとする。」 と指定されていますから、分母に機械効率ηmLを含めません。（ここで、間違えると（2）のCOPも答えが違ってしまいます。）
平成19、20年度問1の問題文とh2´を、比べてみてください。（涙目になった方が多かったかもしれません。）
じゃ、（2）と（3）式を合体させます。
『上級 冷凍受験テキスト：日本冷凍空調学会』＜9次：P49左（4.14）式＞＜8次：P49左上（4.12）式＞と同じです。
（ηvLとηvHは、同じ値なので消えています。）
答え 気筒数比3のコンパウンド圧縮機を選定する。（← これを書かないと減点でしょう…。）
（2）実際の成績係数（COP）Rを求めよ。
基本式は、
…（4）
これも、
Φo ＝ qmL（h1 － h8）
P ＝ PL ＋ PH
ここで、
ηc ＝ ηcL ＝ ηcH、 ηm ＝ ηmL ＝ ηmH
…（5）
ここで、この問題の嫌らしいのは、qmLとqmHを求めることができないのです。なので、比エンタルピーのみの式を導き出します。
何はともあれ、qmLとqmHの関係は、中間冷却器の熱収支ですね。（すでに、求めてありまする。）
qmL（h2´－ h7）＝ qmH（h3 － h5）
なので、
…（6）
（5）式に、（6）式のqmHを代入します。
(COP)Rの基本式(4)式に組み込みます。
qmLが、消えます。（これで、qmLやqmHを使わなくても求めることができます。）
…（7）という、（7）式が出来上がりました。これは、解答集などにはいきなり出てきますのでわかりにくいのですが、ま、こんな感じです。 もちろん、本番ではこの（7）式をいきなり書いたほうが良いです。そうしないと、たぶん解答欄のスペースが無くなってしまいます。
じゃ、(7)式に数値代入しましょう。（h2´は、すでに求めてあります）
答え （COP）R ＝ 0.87 （余談：この冷凍装置は成績係数が良くないですね。）
:-D めでたしめでたし。
如何でしたかこの問題は、考え方がわからないと時間は瞬く間に過ぎていくでしょう…。
- コンパウンド圧縮機の気筒数比を把握しているか。
- 機械的摩擦損失の熱が・・・云々を把握し、計算できているか。
- 中間冷却器の熱収支を把握しているか。
- 成績係数を比エンタルピーのみで計算式を表せるか。
という感じです。
この手の問題は、難易度の高かった平成12年度で出題されています。健闘を祈る！
訂正箇所履歴
【2016/02/11 新設】
- スマホなどで崩れる計算式などを、自動で大きさが変化する画像にした。（2017/04/22）
- 『上級 冷凍受験テキスト』を＜8次：＞のみにした。（2017/04/22）
- 設問運転条件のテキスト文字が見えていたので消した（画像のみにした）。（2018(H30)/06/16）
- (1)の「じゃ、（2）と（3）式を合体させます。」の式を訂正
誤
↓
正
（2022(R04)/04/19） - 『上級 冷凍受験テキスト』9次改訂版に対応。（2023(R05)/06/01）