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公式を一通り暗記してあれば大丈夫と思いましたが、腐れしろ α でつまづくかもしれません。
5. 下記仕様圧力容器の薄肉円筒胴に関する次の（1）～（3）についてそれぞれ解答用紙に答えよ。（1）および（3）については、計算式を示して答えよ。（20点）
（仕様）
使用鋼板 SM400B（JIS G 3106）
設計圧力 \({\small{P}} = 2.49\,\small{\text{Mpa}}\)
円筒胴内径 \(\small{D_{\text{i}}}\) \(=\) \(\,470\,\small{\text{mm}}\)
溶接継手の効率 \(\eta = 0.7\)
選択できる板材の厚さ \(\,7\,\small{\text{mm}}\)、 \(\,8\,\small{\text{mm}}\)、 \(\,9\,\small{\text{mm}}\)、 \(\,10\,\small{\text{mm}}\)、 \(\,11\,\small{\text{mm}}\)
(1) この圧力容器を、耐食処理を施したうえで屋内の機械室に設置する場合、薄肉円筒銅板材の必要な最小の厚さ \(t_{\text{a}}\,\small{\text{mm}}\) はいくらか。小数点以下 1 桁までの数値で答えよ。
(2) 選択すべき薄肉円筒胴使用板材の最小の厚さを決定せよ。
(3) 決定した板厚の薄肉円筒胴圧力容器に設計圧力が作用した場合、薄肉円筒胴に発生する最大引張応力 \(\sigma_{\text{t}}\) (N/mm2) はいくらか。有効数字 3 桁で答えよ。
与えられた条件と勉強して覚えた公式で上手に導き出しましょう。
👉 ポイント
今年度の設問では「許容引張応力 \(\sigma_{\text{a}}\)」と「腐れしろ \(\alpha\)」が指定されていません。
最小必要厚さ \(t_{\text{a}}\)を求める式は下記で求められます。しかし、「許容引張応力 \(\sigma_{\text{a}}\)」と「腐れしろ \(\alpha\)」が設問で指定されていません。
\( t_{\text{a}} = \dfrac{PD_{\text{i}}}{2\sigma_{\text{a}}\eta - 1.2P} + \alpha \)
ここで、使用鋼材 SM400B の許容引張応力 \(\sigma_{\text{a}}\)は、反射的に \(\sigma_{\text{a}} = 100\,{\small\text{N/mm}^2}\) と浮かぶようにしましょう。（過去問をこなせば浮かびます。）
さて、腐れしろ \(\alpha\) ですが、『上級 冷凍受験テキスト』＜9次：P178左 表12.7＞に「直接風雨にさらされない部分で、耐食処理を施したもの 腐れしろ 0.5 mm」と、記されています。これを知っていれば、合格❗❓（ちょっと、嫌らしい問題ですね。😭）
では、数値代入して。
\( t_{\text{a}} = \dfrac{PD_{\text{i}}}{2\sigma_{\text{a}}\eta - 1.2P} + \alpha \)
\( = \dfrac{2.49 × 470}{2 × 100 × 0.7 - (1.2 × 2.49)} + 0.5 \)
\( = \dfrac{1170.3}{140 - 2.988} + 0.5 \)
\( = \dfrac{1170.3}{137.012} + 0.5 \)
\( = 8.541587 + 0.5 \)
\( = 9.041587 \)
\( ≒ 9.04 \)
注）小数点以下第2桁を切り上げすること。（\(\,9.0\,\small{\text{mm}}\) にすると、0点❗）
答え \(\boldsymbol 9.1\,\text{mm} \)
(1)で求めた厚さよりも厚い材料を選択すること。（\(\,9.0\,\small{\text{mm}}\) は、ダメだよ。これ間違うと(3)は撃沈。）過去問してなくても常識的にわかると思います。
答え （薄肉円筒胴使用板材の必要最小の厚さは \(\,9.1\,\small{\text{mm}}\) であるから、これよりも厚い） \(\,\,\mathbf{10}\,\small{\text{mm}}\)の板材を選択する。
補足）設問から（）内の選択理由は記述せずに、赤下線部分だけで良いでしょう。
(2)で選択した板材の厚さを \(t = 10 \, \text{mm}\) として計算します。
ここで、設問の最大引張応力 σ は、接戦方向の引張応力 σt です。
よって、
\( \sigma_t = \dfrac{PD_i}{2t}\)
では、数値代入して。
\( \sigma_t = \dfrac{PD_i}{2t} \)
\( = \dfrac{2.49 \times 470}{2 \times 10} \) \( = \dfrac{1170.3}{20} \)
\( = 58.515 \)
\(\fallingdotseq 58.5 \)
注）有効数字 3 桁の指定がされています。（58.515 、58.52 などのぽんミスや勘違いをしませんように。🙏）
答え \(\boldsymbol 58.5\,\small{\text{N/mm}^2}\)
この年度は、「許容引張応力」「腐れしろ」が指定されていませんでした。さらに桁数指定があったりで、つまづきやうっかり誘発の💩問題かもしれません。
【2024(R06)/01/20 新設】