ローフィンチューブを用いる水冷凝縮器
令和元年度 と同等です。
第一種冷凍機械責任者試験 令和6年度（講習検定試験）
3. ローフィンチューブを用いる水冷凝縮器があり、その仕様および運転条件は次のとおりである。
（仕様および運転条件）
冷媒側熱伝達率 \(\alpha_{\text{r}} = 3.3 \,{\text{kW}/(\text{m}^2 \cdot \text{K})}\)
冷却水側熱伝達率 \(\alpha_{\text{w}} = 8.0 \,{\text{kW}/(\text{m}^2 \cdot \text{K})}\)
冷却水側汚れ係数 \(f = 0.17 \,{\text{m}^2 \cdot \text{K}/\text{kW}}\)
冷却水流量 \(q_{\text{mw}} = 3.2 \,{\text{kg}/\text{s}}\)
有効内外伝熱面積比 \(m = 4.2\)
冷却水入口温度 \(t_{\text{w1}} = 30 \,{^\circ\text{C}}\)
冷却水出口温度 \(t_{\text{w2}} = 35 \,{^\circ\text{C}}\)
冷却水の比熱 \(\rho_{\text{w}} = 4.2 \,{\text{kJ}/(\text{kg} \cdot \text{K})}\)
ローフィンチューブの内径 \(d_{\text{i}} = 16.0 \,{\text{mm}}\)
凝縮温度と冷却水との間の平均温度差 \(\Delta t_{\text{m}} = 5 \,{\text{K}}\)
この凝縮器について、次の(1)～(4)に、それぞれ解答用紙に計算式を示して答えよ。ただし、冷却管材の熱伝導抵抗は無視できるものとする。（20点）
(1) 凝縮負荷 \(\varPhi_{\text{k}}\,\text{(kW)}\)を求めよ。
(2) 冷却管の外表面積基準の熱通過率 \(K \, [\text{kW}/(\text{m}^2 \cdot \text{K})]\)求めよ。
(3) 外表面有効伝熱面積 \(A_{\text{o}}\,(\text{m}^2)\)を求めよ。
(4) 総冷却管長 \(L\,\text{(m)}\)を求めよ。
概略図・仕様と条件・使用する公式
与えられた仕様や条件と使用できる公式を記してみましょう。
ローフィン概略図
水冷凝縮器ローフィンチューブ
仕様および運転条件
- \(\alpha_{\text{r}} = 3.3 \,{\text{kW}/(\text{m}^2 \cdot \text{K})}\)
- \(\alpha_{\text{w}} = 8.0 \,{\text{kW}/(\text{m}^2 \cdot \text{K})}\)
- \(\ f = 0.17 \,{\text{m}^2 \cdot \text{K}/\text{kW}}\)
- \(\ q_{\text{mw}} = 3.2 \,{\text{kg}/\text{s}}\)
- \(\ m = 4.2\)
- \(\ t_{\text{w1}} = 30 \,{^\circ\text{C}}\)
- \(\ t_{\text{w2}} = 35 \,{^\circ\text{C}}\)
- \(\rho_{\text{w}} = 4.2 \,{\text{kJ}/(\text{kg} \cdot \text{K})}\)
- \(\ d_{\text{i}} = 16.0 \,{\text{mm}}\)
- \(\Delta t_{\text{m}} = 5 \,{\text{K}}\)
使用する公式
- \(\varPhi_{\text{k}} = \rho_{\text{w}}\,q_{\text{mw}}\,(t_{\text{w2}} - t_{\text{w1}}\))
- \(K= \dfrac{1}{\dfrac{1}{\alpha_{\text{r}}} + m\left(\dfrac{1}{\alpha_{\text{w}}} + f\right)}\)
- \(\varPhi_{\text{k}} = K\,A_{\text{o}}\,\Delta t_{\text{m}}\)
- \(A_{\text{i}} = A_{\text{o}}\,m\)
- \(L = \dfrac{A_{\text{i}}}{\pi\,d_{\text{i}}}\)
(1) 凝縮負荷 \(\varPhi_{\text{k}}\,\text{(kW)}\)を求めよ。
特に説明はいらないでしょう。
\(\varPhi_{\text{k}} = \rho_{\text{w}}\,q_{\text{mw}}\,(t_{\text{w2}} - t_{\text{w1}}\))
\(= 4.2 × 3.2 × (35 - 30)\)
\(= 67.2\)
答え \(\boldsymbol {67.2\,\text{kW}}\)
(2) 冷却管の外表面積基準の平均熱通過率 \(K \, [\text{kW}/(\text{m}^2 \cdot \text{K})]\)を求めよ。
特に説明はいらないでしょう。
\(K= \dfrac{1}{\dfrac{1}{\alpha_{\text{r}}} + m\left(\dfrac{1}{\alpha_{\text{w}}} + f\right)}\)
\(= \dfrac{1}{\dfrac{1}{3.3} + 4.2 \left(\dfrac{1}{8.0} + 0.17\right)}\)
\(= \dfrac{1}{0.3030303 + 1.239}\)
\(= \dfrac{1}{1.5420303} = 0.6484956\)
\(\fallingdotseq 0.649\)
答え \(\boldsymbol {0.649\,\text{kW}/(\text{m}^2 \cdot \text{K})}\)
(3) 外表面有効伝熱面積 \(A_{\text{o}}\,(\text{m}^2)\)を求めよ。
次の基本式が浮かんで来ない方は勉強不足かな。
\(\varPhi_{\text{k}} = K\,A_{\text{o}}\,\Delta t_{\text{m}}\)
では、一気に。
\(A_{\text{o}} = \dfrac{{\varPhi_{\text{k}}}}{K\,\Delta t_{\text{m}}}\)
\(= \dfrac{67.2}{0.649 × 5}\)
\(= \dfrac{67.2}{3.245}\)
\(= 20.708782\)
\(\fallingdotseq 20.7\)
答え \(\boldsymbol {20.7\,\text{m}^2}\)
(4) 総冷却管長 \(L\,\text{(m)}\)を求めよ。
ローフィンチューブ面積計算説明用の図
（外側表面はギザギザのフィンがある。）
内側有効伝熱面積 \(A_{i}\)は、冷媒側伝熱面積 \(A_{o}\)と有効内外伝熱面積比 \(m\)によって、次式で求められる。
\(A_{i} = \dfrac{A_{o}}{m}\)
数値代入しましょ。
\(A_{i} = \dfrac{A_{o}}{m}\)
\(= \dfrac{20.7}{4.2} = 4.9285714\)
\(\fallingdotseq 4.93\)
総冷却管長 \(L\)は、内側表面積 \(A_{i} = \pi\,d_{i}\,L\) より、
\(L = \dfrac{A_{i}}{\pi\,d_{i}}\)
数値代入しましょ。
\(L = \dfrac{A_{i}}{\pi\,d_{i}}\)
\(= \dfrac{4.93}{3.14 × (16 / 1000)} = \dfrac{4.93}{0.05024}\)
\(= 98.12898 \fallingdotseq 98.1\)
注）16ミリを、メートル（16/1000）に換算して計算すること。（換算しないと「0.0981」になって戸惑います。）😏
答え \(\boldsymbol {98.1\,\text{m}}\)
コメント
公式を一通り覚えてあれば楽勝の2冷レベルの問題でした。総冷却管長 Lを求める問題が戸惑うかもしれませんが、講習ビデオでヒントを言ってくれるかと⋯。
訂正箇所履歴
【2024(R06)/06/28 新設】
- 全体的に見直し。（2024(R06)/06/29）
- 計算式の変数のみをイタリックに、その他見直し。（2026(R08)/04/24）
- 計算式表記を「MathJax」に変更、その他見直し。（2026(R08)/05/13）