R 404A 二段圧縮一段膨張冷凍装置の冷凍サイクル
令和5年度（検定）と同等。（ただし、理論ではなく実際の冷凍装置）
第一種冷凍機械責任者試験 令和6年度（講習検定試験）
1. R 404Aを用いた二段圧縮一段膨張冷凍装置の理論冷凍サイクルのp-h線図と、各点の状態量および冷凍装置の運転条件と圧縮機の仕様を以下に示す。このとき、次の(1)～(4)について、それぞれ解答用紙に計算式を示して答えよ。
ただし、圧縮機の機械的摩擦損失仕事は熱となって冷媒に加わるものとし、機器および配管と周囲の間で熱の出入りはないものとする。（20点）
（理論冷凍サイクルの各点の状態量）
低段圧縮機吸込み蒸気の比エンタルピー \(h_{\text{1}} = 352\,{\text {kJ/kg}}\)
低段圧縮機吸込み蒸気の比体積 \(v_{\text{1}} = 0.151\,{\text{m}^3/\text{kg}}\)
理論断熱圧縮後の低段圧縮機吐出しガスの比エンタルピー \(h_{\text{2}} = 380\,{\text {kJ/kg}}\)
高段圧縮機吸込み蒸気の比エンタルピー \(h_{\text{3}} = 370\,{\text {kJ/kg}}\)
高段圧縮機吸込み蒸気の比体積 \(v_{\text{3}} = 0.0411\,{\text{m}^3/\text{kg}}\)
理論断熱圧縮後の高段圧縮機吐出しガスの比エンタルピー \(h_{\text{4}} = 397\,{\text {kJ/kg}}\)
中間冷却器用膨張弁直前の冷媒液の比エンタルピー \(h_{\text{5}} = 251\,{\text {kJ/kg}}\)
蒸発器用膨張弁直前の冷媒液の比エンタルピー \(h_{\text{7}} = 210\,{\text {kJ/kg}}\)
（冷凍装置の運転条件と圧縮機の仕様）
冷凍装置の冷凍能力 \(Φ_{\text{o}} = 100\,{\text{kW}}\)
圧縮機の断熱効率（低段側、高段側ともに） \(η_{\text{c}} = 0.70\)
圧縮機の機械効率（低段側、高段側ともに） \(η_{\text{m}} = 0.90\)
(1) 低段側冷媒循環量 \(q_{\text{mro}}\,\text{(kg/s)}\)を求めよ。
(2) 高段側冷媒循環量 \(q_{\text{mrk}}\,\text{(kg/s)}\)を求めよ。
(3) 低段圧縮機の吸込み蒸気の体積流量 \(q_{\text{vro}}\,\text({m}^3/\text{s})\)と高段圧縮機の吸込み蒸気の体積流量 \(q_{\text{vrk}}\,\text({m}^3/\text{s})\)をそれぞれ求めよ。
(4) 低段側と高段側を合わせた圧縮機の実際の総駆動軸動力 \(P\,\text{(kW)}\)を求めよ。
なにはともあれ、p-h線図と概略図を描きましょう。
スラスラと書ける✍️ようになれば、合格ラインでしょう。🙌
令和6年度講習検定試験問1のp-h線図
令和6年度講習検定試験問1の概略図
(1) 低段側の冷媒循環量 \(q_{\text{mro}}\) (kg/s)を求めよ。
低段側の冷媒循環量 \(q_{\text{mro}}\)の求め方解説
2冷レベル、解けない場合は勉強不足です。ガンバ🦾
冷凍能力 \(Φ_{\text{o}}\)は、蒸発器で冷媒が吸収する熱量なので、
\(Φ_{\text{o}} = q_{\text{mro}}(h_{\text{1}} - h_{\text{8}})\)
ゆえに、
\(q_{\text{mro}} = \dfrac{Φ_{\text{o}}}{(h_{\text{1}} - h_{\text{8}})}\) ここに、\(h_{\text{7}} = h_{\text{8}}\)
よって、
\(q_{\text{mro}} = \dfrac{100}{352 - 210} = \dfrac{100}{142}\)
\( = 0.7042253 \fallingdotseq 0.704\)
答え 0.704 kg/s
(2) 高段側冷媒循環量 \(q_{\text{mrk}}\) (kg/s)を求めよ。
ポイント👉️ \(q_{\text{mrk}}\)と \(q_{\text{mro}}\)を含んだ熱収支式を記述できるかです❗️
左辺に入るもの、右辺に出るものでまとめます。
(\(q_{\text{mrk}} h_{\text{5}} + q_{\text{mro}} h'_{\text{2}} = q_{\text{mrk}} h_{\text{3}} + q_{\text{mro}} h_{\text{7}}\))
（\(h_{\text{2}}\)は、\(h'_{\text{2}}\)であることに注意）
\(q_{\text{mro}}\)を左辺、\(q_{\text{mrk}}\)を右辺にまとめます。
\(\boldsymbol{q_{\text{mro}}(h'_{\text{2}} - h_{\text{7}}) = q_{\text{mrk}}(h_{\text{3}} - h_{\text{5}})}\)
ハイ、\(q_{\text{mro}}\)と \(q_{\text{mrk}}\)を含んだ熱収支式の出来上がり。
よって、
\(q_{\text{mrk}} = q_{\text{mro}} \cdot \dfrac{{\color{red}{h'_{\text{2}}}} - h_{\text{7}}}{h_{\text{3}} - h_{\text{5}}}\) …（1）
（長々と記述していますが本番では余白が少ないですから、いきなりこの式を書いても良いですよ。練習してください。）
では、\(h'_{\text{2}}\)を求めましょう。
\(h'_{\text{2}} = h_{\text{1}} + \dfrac{h_{\text{2}} - h_{\text{1}}}{\eta_{{\text{c}}}\,\eta_{\text{m}}}\)
\( = 352 + \dfrac{380 - 352}{0.70 \times 0.90}\)
\( = 352 + \dfrac{28}{0.63} = 396.4444\)
\( \fallingdotseq 396.4\)
（1）式に数値を代入しましょ。
\(q_{\text{mrk}} = q_{\text{mro}} \cdot \dfrac{{\color{red}{h'_{\text{2}}}} - h_{\text{7}}}{h_{\text{3}} - h_{\text{5}}}\) …（1）
\(= 0.704 \times \dfrac{396.4 - 210}{370 - 251}\)
\(= 0.704 \times \dfrac{186.4}{119}\)
\(= 0.704 \times 1.5663875\)
\(= 1.102736 \fallingdotseq 1.103\)
答え \(\boldsymbol{1.103 \,\text{kg/s}}\)
(3) 低段圧縮機の吸込み蒸気の体積流量 \(q_{\text{vro}}\,\text({m}^3/\text{s})\)と高段圧縮機の吸込み蒸気の体積流量 \(q_{\text{vrk}}\,\text({m}^3/\text{s})\)をそれぞれ求めよ。
基本式はこれ。👇️
\(\boldsymbol{\large {q_{\text{vr}} = q_{\text{mr}} v}}\) ⋯（2）
（設問に対応した記号に変更してください。）（2）式をもとに一気に記述ましょ。
\(\large{q_{\text{vro}} = q_{\text{mro}} v_{\text{1}}}\)
\( = 0.704 × 0.151\)
\( = 0.106304\)
\( \fallingdotseq 0.106\)
\(\large{q_{\text{vrk}} = q_{\text{mrk}} v_{\text{3}}}\)
\( = 1.103 × 0.0411\)
\( = 0.0453333\)
\( \fallingdotseq 0.0453 \)
【参考】📖 設問で「\(v_{\text{3}} = 0.0411\,{\text{m}^3/\text{kg}}\)」と小数点以下4桁まで表記されているので、KHKの模範解答の \(q_{\text{vrk}}\)の答えは、 桁数が「0.045」ではなく「0.0453」と表記されていると思われる。（「0.045」でも減点はされないと思われる…。）
答え 低段：\(\boldsymbol{0.106 \,\text{m}^3/\text{s}}\) 高段：\(\boldsymbol{0.0453 \,\text{m}^3/\text{s}}\)
(4) 低段側と高段側を合わせた圧縮機の実際の総駆動軸動力 \(P\,\text{(kW)}\)を求めよ。
総理論圧縮動力は、低段と高段の和です。（3冷レベル）
基本式
\(P = P_{\text{L}} + P_{\text{H}}\)
\( = q_{\text{mro}} \dfrac{h_{\text{2}} - h_{\text{1}}}{\eta_{\text{c}}\eta_{\text{m}}} + q_{\text{mrk}} \dfrac{h_{\text{4}} - h_{\text{3}}}{\eta_{\text{c}}\eta_{\text{m}}}\)
では、数値代入して一気に。
\( P = q_{\text{mro}} \dfrac{h_{\text{2}} - h_{\text{1}}}{\eta_{\text{c}}\eta_{\text{m}}} + q_{\text{mrk}} \dfrac{h_{\text{4}} - h_{\text{3}}}{\eta_{\text{c}}\eta_{\text{m}}}\)
\( = 0.704 × \dfrac{380 - 352}{0.70 × 0.90} + 1.103 × \dfrac{397 - 370}{0.70 × 0.90}\)
\( = \dfrac{19.712}{0.63} + \dfrac{29.781}{0.63}\)
\( = 31.288888 + 47.271428 = 78.560316\)
\( \fallingdotseq 78.6\)
答え 78.6 kW
コメント
熱収支を組み立てられるかがポイントです。あと「 \({q_{\text{vr}} = q_{\text{mr}} v}\) 」等、基本式全般を把握しておきましょう。
訂正箇所履歴
【2024(R06)/06/07 新設】
- （3）の「= 0.704 × {(396.4 - 210) / 370 - 251)}」
➡「= 0.704 × {(396.4 - 210) / (370 - 251)}」 「(」を追加。（2024(R06)/06/19） - 全体的に見直し。（2024(R06)/06/29）
- 計算式の変数のみをイタリックに、その他見直し。（2026(R08)/04/22）
- 計算式表記を「MathJax」に変更、その他見直し。（2026(R08)/05/11）